(本小題12分)設(shè)

,

,函數(shù)

,
(Ⅰ)設(shè)不等式

的解集為C,當(dāng)

時,求實數(shù)

取值范圍;
(Ⅱ)若對任意

,都有

成立,試求

時,

的值

域;
(Ⅲ)設(shè)

,求

的最

小值.
解:(1)

,因為

,二次函數(shù)

圖像
開口向上,且

恒成立,故圖像始終與

軸有兩個交點,由題意,要使這兩個
交點橫坐標(biāo)

,當(dāng)且僅當(dāng):

, 解得:
(2)對任意

都有

,所以

圖像關(guān)于直線

對稱,
所以

,得

.所以

為

上減函數(shù).

;

.故

時,

值域為

.
(3)令

,則

(i)當(dāng)

時,

,
當(dāng)

,則函數(shù)

在

上單調(diào)遞減,
從而函數(shù)

在

上的最小值為

.
若

,則函數(shù)

在

上

的最小值為

,且

.
(ii)

當(dāng)

時,函數(shù)

若

,則函數(shù)

在

上的最小值為

,且

若

,則函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,

從而函數(shù)

在

上的最小值為

.
綜上,當(dāng)

時,函數(shù)

的最小值為

當(dāng)

時,函數(shù)

的最小值為
當(dāng)

時,函數(shù)

的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用

表示

,

,

三個數(shù)中的最小值.

,則

的最大值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某自來水廠的蓄水池中有

噸水,每天零點開始向居民供水,同時以每小時

噸的速度向池中注水.已知

小時內(nèi)向居民供水總量為

噸

,問
(1)每天幾點時蓄水池中的存水量最少?
(2)若池中存水量不多于

噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,則每天會有幾個小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的圖象如圖①所示,則圖②對應(yīng)函數(shù)的解析式可以表示為

① ②
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)

的圖象與函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對稱,則

的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,其中

(1)若

為偶函數(shù),求a的值;
(2)命題p:函數(shù)

上是增函數(shù),命題q:函數(shù)

是減函數(shù),如果p或q為真,p且q為假,求a的取值范圍。
(3)在(2)的條件下,比較

的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的定義域為

,若



,且


時總有

,則稱

為單一函數(shù).如

是單一函數(shù),下列命題正確的是____
▲____.(寫出所有正確答案)
①函數(shù)


是單一函數(shù);
②函數(shù)

是單一函數(shù);
③若

為單一函數(shù),

且

,則


;
④在定義域上是單一函數(shù)一

定是單調(diào)函數(shù).
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