【題目】已知函數(shù)
為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，證明
時(shí)， 
.
【答案】(1) 
;函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
;(2)詳見解析.
【解析】試題分析：（1）由題得
，根據(jù)曲線
在點(diǎn)
處的切線方程，列出方程組，求得
的值，得到
的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）得 
根據(jù)由
，整理得
，
設(shè)
，轉(zhuǎn)化為函數(shù)
的最值，即可作出證明.
試題解析：
（1）由題得，函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
， 
，
因?yàn)榍�
在點(diǎn)
處的切線方程為
，
所以
解得
.
令
，得
，
當(dāng)
時(shí)， 
， 
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
.
（2）由（1）得， 
.
由
，得
，即
.
要證
，需證
，即證
，
設(shè)
，則要證
，等價(jià)于證： 
.
令
，則
，
∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增， 
,
即
，故
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱臺
中，底面是正方形，且
，點(diǎn)
，
分別為棱
，
的中點(diǎn)，二面角
的平面角大小為
.
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點(diǎn)
，直線
與直線
的交點(diǎn)為
.
（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓
上.
（2）設(shè)直線
與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)
，直線與直線
相交于點(diǎn)
，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得
恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓
的方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角）.
（1）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若
為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線
垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).
（I）求橢圓C的方程；
（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線
交于點(diǎn)Q，且
,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
為拋物線
上的兩個(gè)不重合的動點(diǎn)，且
，
滿足
，
.
（1）證明：線段
的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)；
（2）若線段的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求證：對任意
，函數(shù)的圖象均在
軸上方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
的極小值為
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)
可作三條不同的直線與曲線
相切，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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