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已知函數f(x)=tanx，x∈(0，)，若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，證明[f(x1)+f(x2)]>

f()．

 

答案：
解析：

tanx1+tanx2

    ∴2sin(x1+x2)>0，cosx1cosx2>0，且0<cos(x1－x2)<1，從而有

    cos(x1+x2)+cos(x1－x2)<1+cos(x1+x2)，

    由此得tanx1+tanx2>

    ∴

    即

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-2x1+2x
．
（1）試確定f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數f（x）在R上是減函數；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x3+2x2+5x+tex

（1）當t=5時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在t∈[0，1]，使得對任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱．
（1）求a、b、c的值；
（2）設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N*，求證不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）已知函數f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函數f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果當x∈（t，a）時，f（x）的值域是（-∞，1），求a與t的值；
（3）對任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(t∈R)在［1,2］上的最小值為,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數f(x)=圖象上不同兩點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為.

(1)求t的值;

(2)求證:點P的縱坐標是定值;

(3)若數列{an}的通項公式為an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求數列{an}的前m項和Sm.

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