Question

9．在極坐標(biāo)系中，直線tanθ=$\frac{1}{2}$被圓ρ=4sinθ截得的弦長為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由ρ=4sinθ可得ρ²=16sin²θ=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，把tanθ=$\frac{1}{2}$代入即可得出．

解答 解：由ρ=4sinθ可得ρ²=16sin²θ=$\frac{16si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，
∵tanθ=$\frac{1}{2}$，∴ρ²=$\frac{16×\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{16}{5}$，
解得$ρ=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．