Question

已知集合A={x∈R|-4＜x＜2}，B={x∈R|x＞1，或x＜-5}，C={x∈R|m-1＜x＜m+1}（m∈R）
（1）若A∩C=φ，求實數m取值的集合；（2）若（A∩B）⊆C，求實數m取值的集合．

Answer 1

解：（1）由題意畫出數軸：

由圖得，m+1≤-4，或m-1≥2，（2分）
解得m范圍為{m|m≥3，或m≤-5}（4分）
（2）由題意畫出數軸，

由圖得，A∩B={x∈R|-4＜x＜2}∩{x∈R|x＞1，或x＜-5}={x|1＜x＜2}，（6分）
∵（A∩B）⊆C，∴，（8分）
即所求范圍為{m|1≤m≤2}．（10分）
分析：（1）根據A∩C=φ知兩個集合無公共元素，利用數軸列出端點值的關系的不等式，進行求解；
（2）由題意和交集的運算求出A∩B，再根據條件以及數軸列出不等式，進行求解．
點評：本題考查了集合的混合運算，對于集合中含有不等式時，畫出數軸更直觀，更好理解，考查了數形結合思想．