Question

（本小題滿分10分）

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

（Ⅰ）求證：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

                                 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC

∵BD//MN   

∴∠EDC=∠DCN

∵直線是圓的切線，

∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、邊、角）……………………………5分

      （Ⅱ）

∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又   ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC=BE=4    ……………………………8分

設(shè)AE=，易證  ΔABE∽ΔDEC

∴

又 

∴……………………………10分