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設曲線過點，．

（1）用表示曲線與軸所圍成的圖形面積；

（2）求的最小值．

（1）（2）當時，有最小值，此時有最小值．


解析:

（1）曲線過點及，故有，

于是且，令，即，得，

記，，由曲線關于軸對稱，

有

．

（2），令，

則．

令，得或（舍去）．

又時，；

時，．

所以，當時，有最小值，此時有最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設函數g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（-1，0），B（1，0）且MG∥AB．
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線L過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實數k的值；
（3）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）若直線l過點（0，1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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