Question

（09年萊陽一中期末理）(12分)已知動點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，且滿足，點(diǎn)P在線段AB上，且 (t是不為零的常數(shù))．設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C。

    (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

    (2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(，3)，求△QMN的面積S最大值．

Answer 1

解析：（1）設(shè)A（a，0），B（0，b），P（x，y）

∵，即…………………………2分

∴則，由題意知，

∵∴即

∴點(diǎn)P軌跡方程C為：………………………………4分

（2）t=2時，C為………………………………………………5分

設(shè)M（），則N（），則MN=

設(shè)直線MN的方程為

點(diǎn)Q到MN距離為

………………………………………………………………………7分

  ∴……………………8分

  ∵

又∴

∴

而

∴……………………………………………………………………11分

即，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

∴的最大值為……………………………………………………12分