Question

若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，利用函數(shù)圖象求常數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=|a^x-1|與y=2a的圖象，可得當0＜2a＜1時，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，進而得到答案．

解答：解：當0＜a＜1時，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=|a^x-1|與y=2a的圖象如下圖所示：

可得此時若方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）有兩個不同的實根，則0＜a＜

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而當a＞1時，方程|a^x-1|=2a（0＜a≠1）不可能有兩個不同的實根，
故常數(shù)a的取值范圍為0＜a＜

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點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)，根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中能根據函數(shù)圖象的對折變換法則，得到兩個函數(shù)的圖象是解答本題的關鍵．