Question

求經(jīng)過點A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法1:設(shè)所求直線方程為＝1(a＜－2，b＞2)，∵＝1，∴a＝，面積S＝＝＝(b－2)＋4＋≥＋4＝8．當(dāng)且僅當(dāng)b－2＝時，即b＝4時S最小，此時對應(yīng)的a＝－4．故所求的直線方程為x－y＋4＝0． 　　解法2:設(shè)直線方程y－2＝k(x＋2)，顯然k＞0，由題意＝|2k＋2|·|－2|＝4＋2(k＋)≥8，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時等號成立，直線方程為x－y＋4＝0． 　　解法3:由＝1及a＜－2，b＞2知， 　　∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時即a＝－4，b＝4時等號成立．∴S＝＝≥×16＝8．(余略)