Question

二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c在（m，m+1）內(nèi)有兩個不同的實根，則（　�。�

• A、f（m）和f（m+1）都大于

  1

  4

• B、f（m）和f（m+1）至少有一個大于

  1

  4

• C、f（m）和f（m+1）都小于

  1

  4

• D、f（m）和f（m+1）至少有一個小于

  1

  4

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f（m）和f（m+1）至少有一個小于

1

4

．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c在（m，m+1）內(nèi)有兩個不同的零點，
∴不妨設(shè)x₁，x₂是二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的零點，
則f（x₁）=f（x₂）=0；
則m，m+1到兩個零點的距離中至少有一個小于

1

2

；
不妨設(shè)|m-x₁|＜

1

2

；
則f（m）＜

1

4

；
故f（m）和f（m+1）至少有一個小于

1

4

，
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．