Question

過點（-1，6）與圓x²+y²+6x-4y+9=0相切的直線方程是

3x-4y+27=0或x=-1

．

Answer 1

分析：分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，即可得到結論．

解答：解：圓方程可化為（x+3）²+（y-2）²=4
當直線的斜率存在時，設方程為y-6=k（x+1），即kx-y+k+6=0
圓心到直線的距離為d=

|-3k-2+k+6|

k2+1

=2，∴k=

3

4

當直線的斜率不存在時，方程為x=-1也滿足題意
綜上，所求方程為3x-4y+27=0或x=-1
故答案為：3x-4y+27=0或x=-1

點評：本題考查圓的切線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．