若函數(shù)
滿足
，設
，
，則
與
的大小關系為
A．
B．
C．
D．
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數(shù)
對任意的
滿足
,當
時,有
．若函數(shù)
在區(qū)間
上有零點,則k的值為
A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
【解析】第一問當
時，
，則
。
依題意得：
，即
解得
第二問當
時，
，令
得
，結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
不妨設
，則
，顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
（Ⅰ）當時，，則。
依題意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當時，，令得
當
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
極小值 |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
|
又
，
，
�！�在
上的最大值為2.
②當
時, 
.當
時, 
,最大值為0；
當
時, 在
上單調(diào)遞增。∴在最大值為
。
綜上，當
時，即
時，在區(qū)間上的最大值為2；
當
時，即
時，在區(qū)間上的最大值為。
（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。
不妨設，則，顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
若
，則
代入（*）式得：
即
，而此方程無解，因此
。此時
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，則
∴
在
上單調(diào)遞增， ∵ ∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省淮安市高三第四次調(diào)研考試數(shù)學 題型：解答題
．（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，并設
，
（1）若
圖像在
處的切線方程為
，求
、
的值；
（2）若函數(shù)是
上單調(diào)遞減，則
① 當
時，試判斷
與
的大小關系，并證明之；
② 對滿足題設條件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，并設
，
（1）若
圖像在
處的切線方程為
，求
、
的值；
（2）若函數(shù)是
上單調(diào)遞減，則
① 當
時，試判斷
與
的大小關系，并證明之；
② 對滿足題設條件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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，∴
，即函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增，∵2>1，∴g(2)>g(1)，∴2f(2)>f(1) ，∴
>
，故選D
單調(diào)遞減