Question

已知：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，側(cè)棱AA₁=2，N是棱AA₁的中點，求：異面直線BN與CB₁的所成角的余弦值．

Answer 1

分析：以C為坐標原點，以CA，CB，CC₁為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線BN與CB₁的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．

解答：解：以C為坐標原點，以CA，CB，CC₁為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系------（2分），
∵CA=CB=1，AA₁=2，
∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B₁（0，1，2）
則

BN

=（1，-1，1），

CB1

=（0，1，2）----------（4分）      
故異面直線BN與CB₁的所成角的余弦值為

15

15

-----------（5分）

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立空間直角坐標系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．