Question

命題p：“任意非零向量

a

，

b

，都有|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|”，則（　�。�

• A．p是假命題；?p：任意非零向量

  a

  ，

  b

  ，都有|

  a

  |+|

  b

  |＜|

  a

  -

  b

  |
• B．p是假命題；?p：存在非零向量

  a

  ，

  b

  ，使|

  a

  |+|

  b

  |≤|

  a

  -

  b

  |
• C．p是真命題；?p：任意非零向量

  a

  ，

  b

  ，都有|

  a

  |+|

  b

  |＜|

  a

  -

  b

  |
• D．p是真命題；?p：存在非零向量

  a

  ，

  b

  ，使|

  a

  |+|

  b

  |≤|

  a

  -

  b

  |

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是，判斷命題真假，并寫出全稱命題的否定，判斷真假時(shí)可舉兩個(gè)向量共線反向的例子，寫命題的否定時(shí)注意特稱命題的格式．

解答：解：如圖，

AB

=

a

，

CD

=

b

，
若兩個(gè)非零向量

a

，

b

共線反向時(shí)，|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|不成立，所以命題p：“任意非零向量

a

，

b

，都有|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|”，是假命題；

命題p：“任意非零向量

a

，

b

，都有|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|”，是全稱命題，
其否定￢p應(yīng)是特稱命題，為：存在非零向量

a

，

b

，使|

a

|+|

b

|≤|

a

-

b

|．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查了全稱命題的否定，說明一個(gè)命題為假命題，舉反例不失為一種有效的方法，全稱命題的否定一定是特稱命題，注意兩種命題格式的書寫，此題是基礎(chǔ)題．