Question

（本小題滿分12分）函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)m,n，有f（m+n）=f（m）+f（n），當x＞0時，有f（x）＞0。
①求證：
②求證：f（x）在（－∞，+∞）上為增函數(shù)．
③若f（1）=1，解不等式f（4^x－2^x）＜2．

Answer 1

①證明略；
②證明略．
③{x|x<1}

①令，則
           （3分）
②令,則
 
 
 是奇函數(shù)。
在（－∞，+∞）上任取 則

即
函數(shù)是增函數(shù)    （8分）
③原不等式可化為
由②得：，
又，
故,原不等式的解集為{x|x<1}．  （12分）