Question

4．已知函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，由已知中函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象我們不難分析，當(dāng)函數(shù)y=f（x）•g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)M，N，我們可以根據(jù)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象中函數(shù)值的符號(hào)，分別討論（-∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，以確定函數(shù)的圖象．

解答 解：由題意f（-x）g（-x）=-f（x）g（x），
∴函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)．
∵y=f（x）的有兩個(gè)零點(diǎn)，并且g（x）沒(méi)有零點(diǎn)；
∴函數(shù)y=f（x）•g（x）也有兩個(gè)零點(diǎn)M，N，
又∵x=0時(shí)，函數(shù)值不存在
∴y在x=0的函數(shù)值也不存在
當(dāng)x∈（-∞，M）時(shí)，y＜0；
當(dāng)x∈（M，0）時(shí)，y＞0；
當(dāng)x∈（0，N）時(shí)，y＜0；
當(dāng)x∈（N，+∞）時(shí)，y＞0；
只有A中的圖象符合要求
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 要根據(jù)已知兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷未知函數(shù)的圖象，我們關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件中的函數(shù)的圖象，分析出未知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及在每個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，然后對(duì)答案中的圖象逐一進(jìn)行判斷，然后選出符合分析結(jié)果的圖象．