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一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，其外接球可以看成是一個棱長為1的正方體的外接球，求出球的半徑后，代入球的體積公式，可得答案．
解答： 解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
下圖為該三棱錐的直觀圖，

由圖可知，該幾何體的外接球，即為以PA，PB，PC為長寬高的長方體的外接球，
∵PA=PB=PC=1，
故外接球的直徑2R=
3
，
解得R=
3
2
，
故這個幾何體的外接球的體積V=
4
3
πR3=
3
2
π，
故選：B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
12+22=
2×(2+1)×(2×2+1)
6
；
12+22+32=
3×(3+1)×(2×3+1)
6
；
12+22+32+42=
4×(4+1)×(2×4+1)
6
；
…
根據(jù)上述規(guī)律可得
12+22+32+…+n2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，旋轉(zhuǎn)一次的圓盤，指針落在圓盤中3分處的概率為a，落在圓盤中2分處的概率為b，落在圓盤中0分處的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋轉(zhuǎn)一次圓盤得分的數(shù)學(xué)期望為1分，則
2
a
+
1
3b
的最小值為（　�。�
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
5
sin2x圖象的一條對稱軸是（　�。�
A、x=-
π
2
B、x=-
π
4
C、x=
π
8
D、x=-
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格及不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表：則X2的值為（　�。�
不及格 及格 合計
甲班 12 33 45
乙班 9 36 45
合計 21 69 90
A、0.559B、0.456
C、0.443D、0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac，則tanB=（　　）
A、2+
3
B、
3
C、1
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，則異面直線AB與C1D所成角是（　�。�
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2BC，則直線BC1與直線A1C所成角的余弦值為（　　）
A、-
5
5
B、
5
3
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體的八個頂點(diǎn)共可以連成28條直線，從這28條直線中任取2條直線，這2條直線恰好是一對異面直線．則這樣不同的異面直線有多少對（　　）
A、174B、87
C、348D、84

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同步練習(xí)冊答案