Question

15．某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸．如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（　�。�

• A． 14000元
• B． 16000元
• C． 18000元
• D． 20000元

Answer 1

分析 列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用利潤z=300x+200y的幾何意義求最值即可．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x≤160}\\{2x+5y≤200}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
（x，y∈N）
利潤z=300x+200y，
可行域如圖所示，由$\left\{\begin{array}{l}{4x=160}\\{x+y=50}\end{array}\right.$，可得x=40，y=10，
結(jié)合圖形可得x=40，y=10時，z_max=14000．
故選：A．

點評 本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．