Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1（x≥0）}\\{\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））=-$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a=-$\frac{1}{2}$或4．

Answer 1

分析 由f（f（a））=-$\frac{1}{2}$代入分段函數(shù)得$\frac{1}{f（a）}$=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$f（a）-1=-$\frac{1}{2}$，從而解得f（a）=-2或f（a）=1；再代入求解即可．

解答 解：∵f（f（a））=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{f（a）}$=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$f（a）-1=-$\frac{1}{2}$，
∴f（a）=-2或f（a）=1；
∴$\frac{1}{a}$=-2或$\frac{1}{2}$a-1=-2或$\frac{1}{a}$=1或$\frac{1}{2}$a-1=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$或a=-2（舍去）或a=1（舍去）或a=4；
故答案為：-$\frac{1}{2}$，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．