Question

(1)設a，b，c都是正數(shù)，求證：

＋＋≥a＋b＋c．

(2)已知a、b、c∈R⁺，且a＋b＋c＝1．求證：

＋＋≥6．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　用綜合法，結合基本不等式證明． 　　解答　　(1)∵a，b，c都是正數(shù)， 　　∴，，都是正數(shù)， 　　∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b． 　　三式相加得，2(＋＋)≥2(a＋b＋c)， 　　∴＋＋≥(a＋b＋c)． 　　(2) ＋＋＝＋＋ 　�。�(＋)＋(＋)＋(＋) 　　≥2＋2＋2＝6 　　評析　　(1)先局部運用基本不等式，再利用不等式的性質(注意限制條件)，通過相加(乘)合成為待證的不等式，既是運用基本不等式時的一種重要技能，也是證明不等式時的一種常用方法．(2)注意答件中1的代換與使用．