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已知函數y＝|cosx＋sinx|.

(1)畫出函數在x∈[－，]的簡圖；

(2)寫出函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；試問：當x為何值時，函數有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個內角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．

 

【答案】

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，

當x∈時，其圖象如圖所示．

(2)函數的最小正周期是π，其單調遞增區(qū)間是

(k∈Z)．

由圖象可以看出，當x＝kπ＋(k∈Z)時，該函數的最大值是.

(3)若x是△ABC的一個內角，則有0＜x＜π，

∴0＜2x＜2π.由y2＝1，

得|cosx＋sinx|2＝1

⇒1＋sin2x＝1.

∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，

故△ABC為直角三角形．   

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

已知函數y＝cos(sinx), 下列結論正確的是

[　　]

A.它的定義域是〔-1, 1〕　　B.它是奇函數

C.它的值域是〔cos1, 1〕　　 D.它不是周期函數

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省無為縣四高三考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則(　　)

A．ω＝1，φ＝                       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝                       D．ω＝2，φ＝－

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學三角函數專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數y＝2sin2－cos 2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是

(　　)

A．T＝2π，x＝               B．T＝2π，x＝

C．T＝π，x＝                 D．T＝π，x＝

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學三角函數專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數y＝sin(x－)cos(x－)，則下列判斷正確的是

(　　)

A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

B．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

C．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是(，0)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，則(　　)

(A)ω＝1，φ＝(B)ω＝1，φ＝－(C)ω＝2，φ＝(D)ω＝2，φ＝－

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