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試用含n(n≥2)的表達式表示(1－)(1－)(1－)…(1－)的值，并用數學歸納法證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：猜想　4分

　　證明：

　　(2)

　　

　　則當

　　

　　所以，命題在n＝k＋1時也成立，綜合(1)，(2)，命題對任何都成立．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市海安縣高級中學高考數學熱身試卷（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數為an．
（1）試用數學歸納法證明：；
（2）現從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高考數學仿真押題試卷（06）（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數為an．
（1）試用數學歸納法證明：；
（2）現從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學高三考前指導最后一卷（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數為an．
（1）試用數學歸納法證明：；
（2）現從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學考前猜題試卷（2）（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數為an．
（1）試用數學歸納法證明：；
（2）現從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：．

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