Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,,,,求實(shí)數(shù),應(yīng)滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2);(3)

【解析】

（1）當(dāng)可得,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可；

（2）對(duì)求導(dǎo)可得,分別討論和的情況時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而求解即可；

（3）在（2）的條件下,可得或,整理可得或,利用韋達(dá)定理求解即可

解:(1)當(dāng)時(shí),

函數(shù),

故的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；

(2),

則,

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,設(shè),則在上單調(diào),且,,因?yàn)?/span>,所以則,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí),,設(shè),則在上單調(diào)遞減,因?yàn)?/span>且,所以,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,不符合題意；

當(dāng)時(shí), 令,則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；

所以在或上；在或,,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

又由,

∴方程有四個(gè)不同的解,,,時(shí),

,應(yīng)滿足的條件為:

(3)由（2）,,即或,

即或,

由韋達(dá)定理可得,

若,,,成等比數(shù)列,則,

由等比中項(xiàng)可得,所以,所以,

,

,

,

解得