Question

【題目】近年來(lái)，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴(yán)重和電池技術(shù)的提高，電動(dòng)汽車(chē)已被世界公認(rèn)為21世紀(jì)汽車(chē)工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對(duì)大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車(chē)制造商研發(fā)了兩款電動(dòng)汽車(chē)車(chē)型和車(chē)型，并在黃金周期間同時(shí)投放市場(chǎng).為了了解這兩款車(chē)型在黃金周的銷(xiāo)售情況，制造商隨機(jī)調(diào)查了5家汽車(chē)店的銷(xiāo)量（單位：臺(tái)），得到下表：

店	甲	乙	丙	丁	戊
車(chē)型	6	6	13	8	11
車(chē)型	12	9	13	6	4

（1）若從甲、乙兩家店銷(xiāo)售出的電動(dòng)汽車(chē)中分別各自隨機(jī)抽取1臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)作滿意度調(diào)查，求抽取的2臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)中至少有1臺(tái)是車(chē)型的概率；

（2）現(xiàn)從這5家汽車(chē)店中任選3家舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，用表示其中車(chē)型銷(xiāo)量超過(guò)車(chē)型銷(xiāo)量的店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）先根據(jù)古典概型依次求出從甲、乙店分別隨機(jī)抽取的1臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)是車(chē)型的概率，然后依據(jù)獨(dú)立事件的概率和從對(duì)立事件的角度出發(fā)求解問(wèn)題即可；

（2）由表可知，車(chē)型銷(xiāo)量超過(guò)車(chē)型銷(xiāo)量的店有2家，故的可能取值為0，1，2，然后根據(jù)超幾何分布求概率的方法逐一求出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．

（1）解：設(shè)“從甲店隨機(jī)抽取的1臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)是車(chē)型”為事件，

“從乙店，隨機(jī)抽取的1臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)是車(chē)型”為事件，

依題意，，，且事件、相互獨(dú)立，

設(shè)“抽取的2臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)中至少有1臺(tái)是車(chē)型”為事件，

則.

（2）解：由表可知，車(chē)型銷(xiāo)量超過(guò)車(chē)型銷(xiāo)量的店有2家，

故的所有可能取值為：0，1，2，

且，

，

，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2

所以.