Question

（1）證明不等式：
（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（3）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。

Answer 1

（1）令，
則
∴g(x)在上單調(diào)遞減，即g(x)<g(0),從而成立
（2）由，當(dāng)x=0或時(shí)，，由已知得在上恒成立，∴，又f(x)在有意義，∴a≥0，綜上：；
（3）由已知在上恒成立，∵，
當(dāng)x>0時(shí)，易得恒成立，
令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>,
∴；
由（1）得：

當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，不大于；∴；
當(dāng)x=0時(shí)，b∈R，綜上： 

略