Question

曲線y=sinx與直線y=

2

π

x所圍成的平面圖形的面積是（　�。�

• A、

  4+π

  2

• B、

  4-π

  4

• C、

  4-π

  2

• D、

  2-π

  2

Answer 1

分析：先將圍成的平面圖形的面積用定積分表示出來，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

解答：解：曲線y=sinx與直線y=

2

π

x的一個交點的橫坐標為：

π

2

所圍成的平面圖形的面積是
s=2∫

π 2 0

(sinx-

2x

π

)dx
=-2cosx

.

π 2 0

-

2

π

x2|

π 2 0

=

4-π

2

故選C．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題．