Question

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的解集記作D，實數(shù)x，y滿足如下兩個條件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x-y≤a．則實數(shù)a的取值范圍為[-2，1]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，即D，
由圖象可得A（2，2），B（1，3）
∵①?（x，y）∈D，y≥ax，
當a≤0時，恒成立，
當a＞0時，暫且過點A（2，2）時斜率最大，
即2≥2a，
∴0＜a≤1，
綜上所述a的范圍為a≤1，
∵②?（x，y）∈D，x-y≤a，
∴直線x-y=a一定在點B（1，3）的下方或過點B，
∴a≥1-3=-2，
綜上所述a的范圍為-2≤a≤1，
故答案為：[-2，1]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．