Question

已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF 所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱錐F-ABCD的體積。

Answer 1

（1）證明：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC且EF=AD=BC，
∴四邊形EFBC是平行四邊形，
∴H為FC的中點，
又∵G是FD的中點，
∴HG∥CD，
∵平面CDE，平面CDE，
∴GH∥平面CDE。
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD，
∵BC=6，
∴FA=6，
又∵，，
∴BD⊥CD，
∴，
∴。