Question

某公司是專門(mén)生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．
（1）寫(xiě)出市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f（t）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0求得a值即得日銷(xiāo)售量f（t）（2）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）先寫(xiě)出銷(xiāo)售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，分類討論：當(dāng)30≤t≤40時(shí)，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，分別研究它們的單調(diào)性，而t∈N，故比較g（26），g（27）即可，經(jīng)計(jì)算，g（26）＜g（27），故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
解答：解：（1）設(shè)f（t）=a（t-20）²+60，由f（0）=0可知
即（0＜t≤40，t∈N）
（2）設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為g（t）萬(wàn)元，則
當(dāng)30≤t≤40時(shí)，g（t）單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜t≤30時(shí)，，易知g（t）在單增，單減
而t∈N，故比較g（26），g（27），經(jīng)計(jì)算，
g（26）=2839.2＜g（27）=2843.1，
故第一批產(chǎn)品A上市后的第27天這家公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2843.1萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．