Question

定義在上的偶函數滿足，且在上是增函數，下面關于的判斷：

①關于點P()對稱         ②的圖像關于直線對稱；

③在[0，1]上是增函數；       ④.

其中正確的判斷是_________（把你認為正確的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

①、②、④

【解析】

試題分析：由f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關于點P(，0)對稱，即①正確；

f（x）圖象關于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故②正確；

由f（x）為偶函數且在[-1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數，即③錯；

由f（x+1）=-f（x）可得f（2+x）=-f（x+1）=f（x），∴f（2）=f（0），即④正確。故答案為：①②④

考點：函數的對稱性，函數的單調性，函數奇偶性的應用。

點評：中檔題，本題具有一定綜合性，要求對函數的對稱性、單調性、奇偶性熟練掌握并靈活運用，對考查學生的數形結合思想很有幫助。