Question

方程

x2

2sinθ+3

+

y2

sinθ-2

=1所表示的曲線是（　　）

• A、焦點在x軸上的橢圓
• B、焦點在y軸上的橢圓
• C、焦點在x軸上的雙曲線
• D、焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：利用sinθ值的范圍，求得2sinθ+3與sinθ-2的范圍，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)形式判斷曲線的形狀．

解答：解：∵-1≤sinθ≤1，
∴2sinθ+3＞0．sinθ-2＜0，
方程

x2

2sinθ+3

+

y2

sinθ-2

=1所表示的曲線是：
表示焦點在x軸上的雙曲線，
故選 C．

點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，正弦函數(shù)的值域，利用好曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．