Question

【題目】如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列前21項的和為_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解：次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，

例如，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，

令，就可以求出該行的系數(shù)之和，

第1行為，第2行為，第3行為，以此類推

即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

則楊輝三角形的前項和為，

若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，，

可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

則，

可得當(dāng)，去除兩端的“1”可得，

則此數(shù)列前21項的和為．

故答案為：．