【題目】在平面直角坐標系
中，四個點
，
，
，
中有3個點在橢圓
：
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，證明：存在常數(shù)
使得
，并求出的值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
.
【解析】
（1）根據(jù)橢圓的對稱性可知，關(guān)于
軸對稱的
，
在橢圓上.分類討論，當
在橢圓上時，當
在橢圓上時，分別求解，根據(jù)
確定，即可.
（2）設(shè)
，
，由題意可知
，
，設(shè)直線
的方程為
，與橢圓聯(lián)立，變形整理得
，確定
，
，從而
，直線
的方程為
，分別令
、
確定點
與點
的坐標，求直線
，
的斜率分別為
，
，求解即可.
（1）∵，關(guān)于軸對稱.
∴這2個點在橢圓上，即
①
當在橢圓上時，
②
由①②解得
，
.
當在橢圓上時，
③
由①③解得
，
.
又
∴，
∴橢圓
的方程為.
（2）設(shè)
，，則.
因為直線
的斜率，又
.
所以直線的斜率
.
設(shè)直線的方程為，由題意知
，
.
由
可得，
所以，
.
由題意知
，所以，所以直線的方程為，令，得
，即
，可得
，
令，得
，即
，可得
，
所以
，即
，因此，存在常數(shù)使得結(jié)論成立.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下說法：
①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.
②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.
③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有
平面
且平面
平面
.
④四面體
所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.
其中正確的是______
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，
，
，
， 
，
為
的中點.
（1）平面
平面
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長度；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）令
①當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
②若
時，
恒成立，求
的所有取值集合與
的關(guān)系；
（Ⅱ）記
，是否存在
，使得對任意的實數(shù)
，函數(shù)
在
上有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)
，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的中心在坐標原點
，其中一個焦點為圓
的圓心，右頂點是圓
與
軸的一個交點.已知橢圓與直線
相交于
、
兩點，延長
與橢圓交于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
且
，
平面ABCD.
（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一點E，滿足
？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
是參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于，
兩點，與曲線交于，
兩點，求
取最大值時
的值
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