Question

6．口袋中有n（n∈N^*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為X．若P（X=2）=$\frac{7}{30}$，則n的值為7．

Answer 1

分析 x=2 說明第一次取出的是紅球，第二次取出的是白球，取球方法數為A₃¹•A_n¹，所有的取球方法數A_n+3²，利用P（X=2）=$\frac{7}{30}$，建立方程求出n的值．

解答 解：P（X=2）=$\frac{{A}_{3}^{1}{A}_{n}^{1}}{{A}_{n+3}^{2}}$=$\frac{3n}{（n+3）（n+2）}$=$\frac{7}{30}$，
即7n²-55n+42=0，
即（7n-6）（n-7）=0．
因為n∈N^*，所以n=7．
故答案為：7．

點評 本題考查排列數公式的應用，確定隨機變量的取值及取每個值時的概率．