Question

（本小題滿分8分）

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn).

（1）求AB邊所在的直線方程.

（2）求中線AM的長.

（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）2x—y＋3=0；（2）|AM|==；（3）（，）。

【解析】(1)先根據(jù)斜率公式求出AB的斜率，然后再寫出點(diǎn)斜式再化成一般式即可.

（2）先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后做法同（1）.

（3）設(shè)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)的坐標(biāo)Q（m,n）,然后根據(jù)CQ的中點(diǎn)在直線AB上，CQ的斜率與AB的斜率之程等于-1，建立關(guān)于m,n兩個方程聯(lián)立解方程組可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：

=

即2x—y＋3=0…………………………………………………………2分

（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………………………3分

∴|AM|==…………………………………………4分

（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為C′（x′，y′）

則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上.

即…………………………………………………6分

解之得x′=    y′=

即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）……………………………………8分