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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范圍．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得b=
a
a-3
，且a＞3，代入可得a+2b=a+
2a
a-3
=
a2-a
a-3
=
(a-3)2+5(a-3)+6
a-3
=a-3+
6
a-3
+5，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+3b=ab，
當a=3時，可得a=0矛盾，
∴a≠3，∴b=
a
a-3
，
再由b=
a
a-3
＞0可得a＞3
∴a+2b=a+
2a
a-3
=
a2-a
a-3

=
(a-3)2+5(a-3)+6
a-3

=a-3+
6
a-3
+5≥2
(a-3)
6
a-3
+5=2
6
+5，
當且僅當a-3=
6
a-3
即a=3+
6
時取等號，
∴a+2b的范圍為[2
6
+5，+∞）
點評：本題考查基本不等式，消元并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若關于x，y的不等式組
y≥0
y≤x
y≤k(x-1)
表示一個三角形區(qū)域，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式的（x-2）（2x-3）＜0解集是（　�。�
A、（-∞，
3
2
）∪（2，+∞）
B、R
C、（
3
2
，2）
D、φ

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，對于使-x2+2x≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做-x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　　）
A、-5
B、-4
C、
9
2
D、-
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2•lga-2x+2在區(qū)間（1，3）內有且只有一個零點，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后得到新函數g（x）的圖象，求函數g（x）的解析式；
（Ⅲ）求函數2f（x）-g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

b＞1，a+3b=ab+1，求a+2b的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差，b=1，則a+c的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（0，2]
C、（1，
3
]
D、（0，
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=tan（-2x-
π
3
）．
（1）求函數定義域、最小正周期、單調區(qū)間、對稱中心；
（2）若f（x）＞1，求x的取值集合．

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