Question

若直線y=x-3與曲線y=e^x+a相切，則實數a的值為（　�。�

A．-2

B．2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：先求導函數，利用直線y=x-3與曲線y=e^x+a相切，可知切線的斜率為1，即切點處的函數值為1，再利用切點處的函數值相等，即可求出a的值

解答：解：設切點為（x，y），
∵y=e^x+a，∴y′=e^x+a，
∵直線y=x-3與曲線y=e^x+a相切，
∴e^x+a=1，即x+a=0．
∵切點處的函數值相等，∴x-3=1，
解得x=4，∴a=-4．
故選C．

點評：本題以直線與曲線相切為載體，考查了利用導數研究曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是正確理解導數的幾何意義．