【題目】已知
，拋物線
： 
與拋物線
： 
異于原點
的交點為
，且拋物線
在點
處的切線與
軸交于點
，拋物線
在點
處的切線與
軸交于點
，與
軸交于點
.
（1）若直線
與拋物線
交于點
， 
，且
，求拋物線
的方程；
（2）證明： 
的面積與四邊形
的面積之比為定值.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（１）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，根據(jù)弦長公式以及韋達(dá)定理得等量關(guān)系，求出p，（２）先求M坐標(biāo)，再求直線
方程，進(jìn)而求得A,B,C坐標(biāo)，即得面積，最后作商.
試題解析：（1）解：由
，消去
得
.
設(shè)
， 
的坐標(biāo)分別為
， 
，
則
， 
.
∴
，∵
，∴
.
故拋物線
的方程為
.
（2）證明：由
，得
或
，則
.
設(shè)直線
： 
，與
聯(lián)立得
.
由
，得
，∴
.
設(shè)直線
： 
，與
聯(lián)立得
.
由
，得
，∴
.
故直線
： 
，直線
： 
，
從而不難求得
， 
， 
，
∴
， 
，∴
的面積與四邊形
的面積之比為
（為定值）.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： 
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在
之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 |
|
|
|
|
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
.
（1）若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈
時，f(x)的最大值是
，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
圖象上相鄰的兩個最值點為
，
．
（1）求
的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，若直線
： 
與曲線
沒有公共點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設(shè)過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉(zhuǎn)成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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