Question

已知

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

Answer 1

（1）;（2）（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；（2）通過導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題；（3）先轉(zhuǎn)化不等式，在給定的區(qū)間內(nèi)比較大小.

（1）由已知知函數(shù)的定義域為，， 1分

當(dāng)單調(diào)遞減， 2分

當(dāng)單調(diào)遞增. 3分

. 4分

（2），則， 5分

設(shè)，則， 6分

①單調(diào)遞減；

②單調(diào)遞增；

，對一切恒成立，

. 8分

（3）原不等式等價于， 9分

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值. 10分

設(shè)，則，

易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值.[來源:學(xué)&科&

從而對一切，都有成立. 12分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性；不等式恒成立。