Question

4．若直線$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-2t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+acosθ\\ y=asinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)，a＞0）有且只有一個公共點，則a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為圓的普通方程即可．

解答 解：直線的普通方程為x+y=2，
曲線的普通的方程為（x-4）²+y²=a²（a＞0），
表示為圓心坐標為（4，0），半徑為a，
若直線和圓只有一個公共點，
則直線和圓相切，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|4-2|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$=a，
即a=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程是解決參數(shù)方程的基本方法．