Question

15．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₄=8，且S_n+1=pS_n+1，則實數(shù)p的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\root{3}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 S_n+1=pS_n+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q．可得a₁+a₂=pa₁+1，a₁+a₂+a₃=p（a₂+a₁）+1，化為a₁+a₁q=pa₁+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，解出即可．

解答 解：∵S_n+1=pS_n+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q．
可得a₁+a₂=pa₁+1，a₁+a₂+a₃=p（a₂+a₁）+1，
∴a₁+a₁q=pa₁+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，
解得p=2，
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．