Question

已知兩點A、B在平面M異側, 并且A和B到平面M的距離分別是a和b, 直線AB與平面M的交點為C, 則 AC∶BC＝__________.

Answer 1

答案：a:b
解析：

解: 作AD⊥平面M, BE⊥平面M, 垂足分別為D和E, 則AD∥BE, 且由條件知AD＝a,BE＝b. 設平行直線AD和BE所在的平面為N, 則三點E、C、D都是平面N和M的公共點, 因而都在這兩個平面的交線上. 由此得∠ACD＝∠BCE, 因而Rt△ADC∽Rt△BEC. ∴ AC∶BC＝AD∶BE, 即 AC∶BC＝a∶b.