【題目】一個口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的
個紅球,
個黑球和
個白球,從口袋中一次摸出一個球,連續(xù)摸球兩次.
(
)如果摸出后不放回,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
(
)如果摸出后放回,求恰有一次摸到黑球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn),
,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-
. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且
.
(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出T=6,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ) ![]()
A.k<32
B.k<33
C.k<64
D.k<65
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是地球上寶貴的資源,由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi).某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi),超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. ![]()
(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計(jì)全市有多少居民?并說明理由;
(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1,1.5)和[1.5,2)之間選取7戶居民作為議價水費(fèi)價格聽證會的代表,并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎,設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1,1.5)中的獲獎的家庭數(shù),Y為用水量噸數(shù)在[1.5,2)中的獲獎家庭數(shù),記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:
,圓Q:x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上,點(diǎn)P(0,1)到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2. ![]()
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若S△AQB=tan∠AQB,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離),無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1:
停車距離 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
請根據(jù)表1,表2回答以下問題.
(1)根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算
關(guān)于
的回歸方程.![]()
(3)該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”
大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?參考公式:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為
,若存在正整數(shù)n,使得
,則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。
(I)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率;
(Ⅱ)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ![]()
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在x=e﹣1處的切線方程;
(2)當(dāng)
時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若x>0,求函數(shù)
的最大值.
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