Question

我市某校某數學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）�，F隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，并作出莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學方式的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

（參考公式：其中）

 

Answer 1

（Ⅰ）乙班的平均分高

（Ⅱ） 則隨機變量的分布列為

 

數學期望人

（Ⅲ）因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高

（Ⅱ）根據題意得

所以可以得到，隨機變量的分布列為

 

進而計算出數學期望人.

（Ⅲ）根據題意得到列聯表為

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

 

因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.

 

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高

（Ⅱ）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學有2人，其余不低于80分的同學為4人，

則隨機變量的分布列為

 

數學期望人

（Ⅲ）列聯表為

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

 

因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.

考點：獨立性檢驗.