（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.(1)求
的值； (2)求面
與面
所成的二面角大小.
(1)
；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為
.
【解析】
試題分析：(1)因為
，然后再在
中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個面的法向量的夾角求解.
(1)在正
中
,面
面
，
面，
，
中，
(也可用坐標(biāo)計算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
則
,
,
設(shè)面SCD的法向量為
由
，由
不妨設(shè)
則
,
，
，
面SAB的法向量為 
面SCD與面SAB所成的二面角大小為..………12分.
考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運算，二面角.
點評：（1）本小題在進(jìn)行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則
.
(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ)，要注意判斷準(zhǔn)確.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．| SC |
| SD |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖,等邊
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點.
（1）求
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)院高三2010-2011學(xué)年9月月考數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題
如圖，等邊
與直角梯形ABDE所在平面垂直，
，AE⊥AB，
，O為AB的中點．
|
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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與直角梯形
所在平面垂直，
∥
,
,
,
為
的中點。
（1）證明：
;
上找一點
，使
∥平面
.