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（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．一條垂直于軸的直線(xiàn)，分別與線(xiàn)段和直線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)；（5分）

（3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由．（4分）

 

【答案】

 

（1）

（2）的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)

（3）略

【解析】解：（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，

將該方程代入得．

令，，則．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052304280420313975/SYS201205230429477812660016_DA.files/image011.png">，解得，

或（舍去）．故．

   （2）由題意知，直線(xiàn)的斜率為．

又的導(dǎo)數(shù)為，所以點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為，

因此，為該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)．

   （3）（2）的逆命題成立，證明如下：

設(shè)．

若為該拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則，

又直線(xiàn)的斜率為，所以，

得，因，有．

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線(xiàn)l 和曲線(xiàn)C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿(mǎn)足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AM＝2MB，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案