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【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)2(2)奇函數(shù).見解析 (3)或.

【解析】

(1)代入求解即可.

(2)由(1)化簡可得,再分析與的關(guān)系判定即可.

(3)分析可知有實(shí)根,再換元令,分析,的取值范圍進(jìn)而求得的取值范圍即可.

(1)因?yàn)?/span>

解得

(2)是奇函數(shù).

由得:

故,所以是奇函數(shù)

(3)方法一:

代入可得

因?yàn)?/span>有零點(diǎn),所以有實(shí)根.

顯然不是的實(shí)根,所以有實(shí)根.

設(shè),,.因?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí),,所以,

所以

②當(dāng)時(shí),,

所以

綜上,的值域?yàn)?/span>

所以,當(dāng)時(shí),有實(shí)根,

即有零點(diǎn)

方法二:代入可得

因?yàn)?/span>有零點(diǎn),所以有實(shí)根.

所以有實(shí)根.

顯然,時(shí)上式不成立,所以有實(shí)根

因?yàn)?/span>,

所以

所以或.

所以,當(dāng)時(shí),有實(shí)根.

即有零點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、、成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7，且、、成等比數(shù)列．可得，解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2）由（1）得，則，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，

即 ，解得，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由（1）得

，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　　）

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；

（2）若在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會(huì)迅速增長，嚴(yán)重影響了市容景觀，為了解決這個(gè)環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)，下圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法:

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為；

②在第個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過；

③設(shè)水葫蘆面積蔓延至所需的時(shí)間分別為，則有；其中正確的說法有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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