已知橢圓C：
的離心率為
，右焦點到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線
與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線
上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點).
(I) 
.（II）
【解析】
試題分析：(I)由題意得
，
，所以
，所求橢圓方程為.
(II)設(shè)
，把直線
代入橢圓方程得到
，因此
，
，
所以
中點
，又
在直線
上，得
，
， 故
，
，
所以
，原點
到的距離為
，
得到
，當(dāng)且僅當(dāng)
取到等號，檢驗
成立.
考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用弦長公式，確定得到三角形面積表達式，應(yīng)用均值定理求得最大值。
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
的離心率為
，且經(jīng)過點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題
已知橢圓C：
的離心率為
，過右焦點
且斜率為
的直線與橢圓C相交于
、
兩點．若
，則
=( )
A．
B．
C．2
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C:
,它的離心率為
.直線
與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
．已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
：
與橢圓C交于
，
兩點，點
，且
，求直線的方程．
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的離心率為
，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為