Question

已知變量x，y滿足約束條件 

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，求

y

x

的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設k=

y

x

，作出不等式對應的平面區(qū)域，利用k的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：設k=

y

x

，則k的幾何意義為區(qū)域內的點與原點的斜率的取值范圍，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，OB的斜率最小，OA的斜率最大，
由

x=1 x+y-7=0

，解得

x=1 y=6

，即A（1，6），
由

x-y+2=0 x+y-7=0

，解得

x= 5 2 y= 9 2

，即B（

5

2

，

9

2

），
則OB的斜率k=

6

1

=6，OA的斜率k=

9 2

5 2

=

9

5

，
故

y

x

的取值范圍是[

9

5

，6]

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線斜率的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．